２本の接線の性質

Geometric Constructor（愛知教育大学助教授，飯島康之先生開発の作図ソフト）を利用

　子ども１人，あるいは２人に１台のコンピュータを操作させたのではなく，教室にノートパソコンと大型ディスプレイを持ち込み，ＧＣで図形を提示し，動く子を観察させた。

前時は三角形の内接円について学習したことを想起させ，本時は，円の接線について詳しく学習していくことを伝えた。そして，黒板に円をかき，円外の点Ａから円に接線を引かせた。接線は２本引けることを確認させ，点Ａをいろいろな位置に動かし，気づくことを挙げよう，と投げかけた。実際に動かして見せる前に，これまでに学習した接線の性質について想起させ，接点と円の中心を結ぶと（半径），接線と垂直に交わることを確認させた。
　
　　点Ａを動かして，子どもたちが気づいたこと

　本時での一番のねらいは，接線の長さが等しいことを明らかにさせることである。そこで，次のような展開をした。

Ｔ：　いろいろたくさんのことに気づくことができました。これら全てについて，理由を考えていきたいと思います。一つ一つ考えていくのは大変　　ですので，どれか一つが明らかになると，自動的に明らかになってしまうものはありませんか。
Ｓ：　⑥が言えれば，①や⑤も明らかになります。
Ｔ：　どうしてですか。
Ｓ：　合同なら，対応する辺や角が等しいからです。
Ｔ：　なるほど。では，みんなで△ＡＯＰと△ＡＯＱが合同になることを証明してみよう。
Ｓ：　証明するときに，①や⑤を使ってもよいですか。
Ｔ：　みんなはどう思いますか。
Ｓ：　①や⑤は，まだ正しいかどうか分からないので，使ってはいけません。
Ｓ：　合同が言えると①や⑤が言えるので，使ってはいけません。
Ｓ：　①や⑤が正しいことを言うために合同を証明するのだから，使ってはいけません。

　この後，証明させた。そして，直角三角形の合同条件を使った証明が発表され，全員で確認していった。その結果，接線の長さが等しいことや，点Ａと中心を結ぶ線分が，∠Ａの二等分線になることも明らかになった。

　残された②③④の理由については，次のような意見が出された。
　「②　点Ａが円周上にきたとき，接線が１本になる」理由
・　接線は，円との共有点が１個の直線だから，点Ａが円周上にくると，点Ａが接点となり，接線が１本になる。
・　点Ａを円に近づけていくと，２本の接線のそれぞれの接点が近づいてくる。そして，点Ａが円周上にくると，２つの接点が１つになり，接線も１　本になる。

　「③　点Ａが円の中に入ったとき，接線が消える」理由
　　接線は，円との共有点が１個の直線だから，点Ａが円の中に入ると，そこからどのように直線を引いても，必ず円との共有点が２個になって　しまう。つまり，円の弦になるので，接線が消えてしまう。

　「④　点Ａが円の中心から離れるほど，角Ａの大きさは小さくなる」理由
　　点Ａが円の中心から離れるほど，２つの接点は互いに離れていくので，∠ＰＯＱは大きくなっていく。また，常に接点にできる角は９０゜なの　で，∠Ａは点Ａが円の中心から離れるほど小さくなる。　
　これらの話し合いのときに，点Ａがどれだけ円の中心から離れても，２本の接線は平行になることはない，ということも話題となった。